求解 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(5x-25\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-25x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-25 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

取 \left(-25\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 的相反数是 25。

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{25±25}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{25±25}{10} 的解。 将 25 加上 25。

$$x=\frac{50}{10}$$

50 除以 10。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{25±25}{10} 的解。 将 25 减去 25。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-25x=0$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 除以 5。

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}-5x=0$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=5 x=0$$