求解 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}-4x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 x^{2}-4x+3 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x-1=0.

$$x=3 x=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-20x+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-20 替换 b，并用 15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

求 -20 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

将 -300 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{20±10}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±10}{10} 的解。 将 10 加上 20。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±10}{10} 的解。 将 20 减去 10。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-20x+15=0$$

将等式的两边同时减去 15。

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-20x=-15$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 除以 5。

$$x^{2}-4x=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-2=1 x-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$x=3 x=1$$