求解 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

合并 -20x 和 -7x，得到 -27x。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 与 6 相加，得到 18。

$$4x^{2}-27x+18=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 72 的所有此类整数对。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

计算每对之和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

该解答是总和为 -27 的对。

$$a=-24 b=-3$$

将 4x^{2}-27x+18 改写为 \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

合并 -20x 和 -7x，得到 -27x。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 与 6 相加，得到 18。

$$4x^{2}-27x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-27 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

对 -27 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

求 -16 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

将 -288 加上 729。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 的相反数是 27。

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{27±21}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{27±21}{8} 的解。 将 21 加上 27。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 除以 8。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{27±21}{8} 的解。 将 27 减去 21。

$$x=\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

合并 -20x 和 -7x，得到 -27x。

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

将方程式两边同时减去 12。

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

将 -6 减去 12，得到 -18。

$$4x^{2}-27x=-18$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{27}{4} 除以 2 得 -\frac{27}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{27}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{27}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

将 \frac{729}{64} 加上 -\frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{27}{8}。

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$