求解 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

将方程式两边同时减去 1x。

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

合并 -20x 和 -x，得到 -21x。

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

12 与 6 相加，得到 18。

$$4x^{2}-21x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-21 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

对 -21 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

求 -16 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

将 -288 加上 441。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

取 153 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 的相反数是 21。

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} 的解。 将 3\sqrt{17} 加上 21。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} 的解。 将 21 减去 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

将方程式两边同时减去 1x。

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

合并 -20x 和 -x，得到 -21x。

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

将方程式两边同时减去 12。

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

将 -6 减去 12，得到 -18。

$$4x^{2}-21x=-18$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{21}{4} 除以 2 得 -\frac{21}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{21}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{21}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

将 \frac{441}{64} 加上 -\frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{21}{8}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$