求解 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-9 b=-5$$

将 5x^{2}-14x+9 改写为 \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)。

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-9。

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-14x+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

求 -20 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

将 -180 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{14±4}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±4}{10} 的解。 将 4 加上 14。

$$x=\frac{18}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±4}{10} 的解。 将 14 减去 4。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9}{5}，将 x_{2} 替换为 1。

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

将 x 减去 \frac{9}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$