求解 5x^2-13x=-6

$$5 x ^ { 2 } - 13 x = - 6$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 6 添加到两侧。

$$5x^{2}-13x+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=5\times 6=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

计算每对之和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-10 b=-3$$

将 5x^{2}-13x+6 改写为 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-3x+6\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$5x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(5x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 5x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-13x=-6$$

在等式两边同时加 6。

$$5x^{2}-13x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-13x-\left(-6\right)=0$$

将 0 减去 -6。

$$5x^{2}-13x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-13 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

求 -20 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

将 -120 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\times 5}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±7}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{13±7}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±7}{10} 的解。 将 7 加上 13。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±7}{10} 的解。 将 13 减去 7。

$$x=\frac{6}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-13x=-6$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{6}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{6}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{5} 除以 2 得 -\frac{13}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

将 \frac{169}{100} 加上 -\frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{10}。

$$x=2 x=\frac{3}{5}$$