求解 5x^2-125=0

$$5 x ^ { 2 } - 125 = 0$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=-5$$

使用平方差的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}-25=0$$

请考虑 x^{2}-25。 将 x^{2}-25 改写为 x^{2}-5^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

通过找平方根实现的步骤

将 125 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$5x^{2}=125$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

125 除以 5 得 25。

$$x^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=5 x=-5$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$5x^{2}-125=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 -125 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -125 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±50}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±50}{10} 的解。 50 除以 10。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±50}{10} 的解。 -50 除以 10。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-5$$