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求解 x 的值
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a+b=-12 ab=5\times 4=20
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-20 -2,-10 -4,-5
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。
-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9
计算每对之和。
a=-10 b=-2
该解答是总和为 -12 的对。
\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)
将 5x^{2}-12x+4 改写为 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)。
5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
将 5x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。
\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。
x=2 x=\frac{2}{5}
若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 5x-2=0。
5x^{2}-12x+4=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a,-12 替换 b,并用 4 替换 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}
对 -12 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}
求 -4 与 5 的乘积。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}
求 -20 与 4 的乘积。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}
将 -80 加上 144。
x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}
取 64 的平方根。
x=\frac{12±8}{2\times 5}
-12 的相反数是 12。
x=\frac{12±8}{10}
求 2 与 5 的乘积。
x=\frac{20}{10}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±8}{10} 的解。 将 8 加上 12。
x=2
20 除以 10。
x=\frac{4}{10}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±8}{10} 的解。 将 12 减去 8。
x=\frac{2}{5}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{4}{10} 降低为最简分数。
x=2 x=\frac{2}{5}
现已求得方程式的解。
5x^{2}-12x+4=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
5x^{2}-12x+4-4=-4
将等式的两边同时减去 4。
5x^{2}-12x=-4
4 减去它自己得 0。
\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}
两边同时除以 5。
x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}
除以 5 是乘以 5 的逆运算。
x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{12}{5} 除以 2 得 -\frac{6}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{6}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}
对 -\frac{6}{5} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}
将 \frac{36}{25} 加上 -\frac{4}{5},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}
对 x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}
化简。
x=2 x=\frac{2}{5}
在等式两边同时加 \frac{6}{5}。