求解 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 8x。

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

将 \frac{16}{5} 添加到两侧。

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-8 替换 b，并用 \frac{16}{5} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

求 -20 与 \frac{16}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

将 -64 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{8}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 8x。

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} 除以 5。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{5} 除以 2 得 -\frac{4}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

将 \frac{16}{25} 加上 -\frac{16}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

因数 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

在等式两边同时加 \frac{4}{5}。

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{4}{5}$$