求解 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$5x^{2}-4x=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$5x^{2}-4x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-4 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

将 140 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

取 156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} 的解。 将 2\sqrt{39} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

4+2\sqrt{39} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

4-2\sqrt{39} 除以 10。

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$5x^{2}-4x=7$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{5} 除以 2 得 -\frac{2}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

将 \frac{4}{25} 加上 \frac{7}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

对 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{5}。

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$