求解 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$5x^{2}-3x=-7$$

将 7 添加到两侧。

$$5x^{2}-3x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-3 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

求 -20 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

将 -140 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

取 -131 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} 的解。 将 i\sqrt{131} 加上 3。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} 的解。 将 3 减去 i\sqrt{131}。

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$5x^{2}-3x=-7$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{5} 除以 2 得 -\frac{3}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

将 \frac{9}{100} 加上 -\frac{7}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$