求解 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+8x-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

将 140 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

取 204 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} 的解。 将 2\sqrt{51} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{51} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{51}。

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{51} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-4+\sqrt{51}}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{-4-\sqrt{51}}{5}。

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

求值

$$5x^{2}+8x-7$$