求解 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-15$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}+14x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-1 b=15$$

将 x^{2}+14x-15 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+70x-75=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，70 替换 b，并用 -75 替换 c。

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

对 70 进行平方运算。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -75 的乘积。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

将 1500 加上 4900。

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

取 6400 的平方根。

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-70±80}{10} 的解。 将 80 加上 -70。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-70±80}{10} 的解。 将 -70 减去 80。

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 除以 10。

$$x=-15$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+70x-75=0$$

在等式两边同时加 75。

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

将 0 减去 -75。

$$5x^{2}+70x=75$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 除以 5。

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 除以 5。

$$x^{2}+14x=15$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

将 49 加上 15。

$$x^{2}+14x+49=64$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$x+7=8 x+7=-8$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=1 x=-15$$