求解 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}+12x+36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

计算每对之和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=6 b=6$$

将 x^{2}+12x+36 改写为 \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+6\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+6=0 求解。

$$x=-6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+60x+180=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，60 替换 b，并用 180 替换 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

对 60 进行平方运算。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

求 -20 与 180 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

将 -3600 加上 3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 除以 10。

$$x=-6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+60x+180=0$$

将等式的两边同时减去 180。

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+60x=-180$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 除以 5。

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 除以 5。

$$x^{2}+12x=-36$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

将 36 加上 -36。

$$x^{2}+12x+36=0$$

因数 x^{2}+12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+6=0 x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=-6 x=-6$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-6$$