求解 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

因式分解

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

计算每对之和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-4 b=10$$

将 5x^{2}+6x-8 改写为 \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)。

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-4。

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+6x-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

将 160 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±14}{10} 的解。 将 14 加上 -6。

$$x=\frac{8}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±14}{10} 的解。 将 -6 减去 14。

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{5}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$