求解 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+25x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，25 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

求 -20 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

将 -80 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} 的解。 将 \sqrt{545} 加上 -25。

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

-25+\sqrt{545} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} 的解。 将 -25 减去 \sqrt{545}。

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

-25-\sqrt{545} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+25x+4=0$$

将等式的两边同时减去 4。

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+25x=-4$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

25 除以 5。

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -\frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$