求解 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 10x 添加到两侧。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

合并 21x 和 10x，得到 31x。

$$5x^{2}+31x=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$5x^{2}+31x+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 31 的对。

$$a=1 b=30$$

将 5x^{2}+31x+6 改写为 \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 5x+1=0 和 x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

运用二次公式的步骤

将 10x 添加到两侧。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

合并 21x 和 10x，得到 31x。

$$5x^{2}+31x=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$5x^{2}+31x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，31 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

对 31 进行平方运算。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

求 -20 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

将 -120 加上 961。

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-31±29}{10} 的解。 将 29 加上 -31。

$$x=-\frac{2}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-31±29}{10} 的解。 将 -31 减去 29。

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 除以 10。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

使用配方法的步骤

将 10x 添加到两侧。

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

合并 21x 和 10x，得到 31x。

$$5x^{2}+31x=-6$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{31}{5} 除以 2 得 \frac{31}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{31}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{31}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

将 \frac{961}{100} 加上 -\frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{31}{10}。

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$