求解 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

将 4 减去 4，得到 0。

$$5x^{2}+21x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(5x+21\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+21x+4=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

将 4 减去 4。

$$5x^{2}+21x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，21 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-21±21}{10} 的解。 将 21 加上 -21。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-21±21}{10} 的解。 将 -21 减去 21。

$$x=-\frac{42}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-42}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{21}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+21x+4=4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+21x=4-4$$

将 4 减去 4。

$$5x^{2}+21x=0$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{21}{5} 除以 2 得 \frac{21}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{21}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{21}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{21}{10}。

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$