求解 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 1x^{2}。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

合并 2x 和 -3x，得到 -x。

$$4x^{2}-x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4x-1\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 4x-1=0。

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 1x^{2}。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

合并 2x 和 -3x，得到 -x。

$$4x^{2}-x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{1±1}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±1}{8} 的解。 将 1 加上 1。

$$x=\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±1}{8} 的解。 将 1 减去 1。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 1x^{2}。

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

合并 5x^{2} 和 -x^{2}，得到 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

合并 2x 和 -3x，得到 -x。

$$4x^{2}-x=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{4} 除以 2 得 -\frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

对 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{1}{4} x=0$$