求解 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 12x。

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

合并 17x 和 -12x，得到 5x。

$$5x^{2}+5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±5}{10} 的解。 将 5 加上 -5。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±5}{10} 的解。 将 -5 减去 5。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 12x。

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

合并 17x 和 -12x，得到 5x。

$$5x^{2}+5x=0$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

5 除以 5。

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}+x=0$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=0 x=-1$$