求解 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$10x=x^{2}+25$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-x^{2}=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$10x-x^{2}-25=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+10x-25=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 25 的所有此类整数对。

$$1,25 5,5$$

计算每对之和。

$$1+25=26 5+5=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=5 b=5$$

将 -x^{2}+10x-25 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$10x=x^{2}+25$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-x^{2}=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$10x-x^{2}-25=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+10x-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，10 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

将 -100 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$10x=x^{2}+25$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-x^{2}=25$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+10x=25$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 除以 -1。

$$x^{2}-10x=-25$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

将 25 加上 -25。

$$x^{2}-10x+25=0$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-5=0 x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$x=5 x=5$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=5$$