求解 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x+12-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+5x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，5 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

将 48 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} 的解。 将 \sqrt{73} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{73} 除以 -2。

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{73}。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{73} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$5x+12-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$5x-x^{2}=-12$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+5x=-12$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x^{2}-5x=12$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 12。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$