求解 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

求解 w 的值

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 6 添加到两侧。

$$5w^{2}+13w+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5w^{2}+aw+bw+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=3 b=10$$

将 5w^{2}+13w+6 改写为 \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)。

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5w+3。

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

若要找到方程解，请解 5w+3=0 和 w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5w^{2}+13w=-6$$

在等式两边同时加 6。

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 减去它自己得 0。

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

将 0 减去 -6。

$$5w^{2}+13w+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，13 替换 b，并用 6 替换 c。

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

对 13 进行平方运算。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

求 -20 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

将 -120 加上 169。

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

取 49 的平方根。

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-13±7}{10} 的解。 将 7 加上 -13。

$$w=-\frac{6}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{10} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-13±7}{10} 的解。 将 -13 减去 7。

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$w=-2$$

现已求得方程式的解。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5w^{2}+13w=-6$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{13}{5} 除以 2 得 \frac{13}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{13}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

将 \frac{169}{100} 加上 -\frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

因数 w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化简。

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{10}。

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$