求解 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

因式分解

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

请考虑 v^{2}+9v+14。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 v^{2}+av+bv+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$1,14 2,7$$

计算每对之和。

$$1+14=15 2+7=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=2 b=7$$

将 v^{2}+9v+14 改写为 \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)。

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

将 v 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 v+2。

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5v^{2}+45v+70=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

对 45 进行平方运算。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

求 -20 与 70 的乘积。

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

将 -1400 加上 2025。

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

取 625 的平方根。

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-45±25}{10} 的解。 将 25 加上 -45。

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$v=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-45±25}{10} 的解。 将 -45 减去 25。

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 除以 10。

$$v=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 -7。

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

求值

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$