求解 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

因式分解

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5v^{2}+30v-70=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

对 30 进行平方运算。

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -70 的乘积。

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

将 1400 加上 900。

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

取 2300 的平方根。

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} 的解。 将 10\sqrt{23} 加上 -30。

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30+10\sqrt{23} 除以 10。

$$v=\sqrt{23}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} 的解。 将 -30 减去 10\sqrt{23}。

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30-10\sqrt{23} 除以 10。

$$v=-\sqrt{23}-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3+\sqrt{23}，将 x_{2} 替换为 -3-\sqrt{23}。

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

求值

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$