求解 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

因式分解

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

请考虑 u^{2}-3u-10。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 u^{2}+au+bu-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

将 u^{2}-3u-10 改写为 \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)。

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u-5。

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5u^{2}-15u-50=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

对 -15 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -50 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

将 1000 加上 225。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

取 1225 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 的相反数是 15。

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$u=\frac{15±35}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{15±35}{10} 的解。 将 35 加上 15。

$$u=\frac{50}{10}$$

50 除以 10。

$$u=5$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{15±35}{10} 的解。 将 15 减去 35。

$$u=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$u=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -2。

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

求值

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$