求解 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

求解 u 的值

$$u=2$$

$$u=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 u。

$$u\left(5u-10\right)=0$$

若要找到方程解，请解 u=0 和 5u-10=0.

$$u=0 u=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5u^{2}-10u=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-10 替换 b，并用 0 替换 c。

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

取 \left(-10\right)^{2} 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

-10 的相反数是 10。

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$u=\frac{10±10}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{10±10}{10} 的解。 将 10 加上 10。

$$u=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$u=2$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{10±10}{10} 的解。 将 10 减去 10。

$$u=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$u=0$$

现已求得方程式的解。

$$u=2 u=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5u^{2}-10u=0$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

-10 除以 5。

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$u^{2}-2u=0$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}-2u+1=1$$

因数 u^{2}-2u+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$u-1=1 u-1=-1$$

在等式两边同时加 1。

$$u=2 u=0$$