求解 5r^2-44r+120=-30

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

求解 r 的值

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4.4+3.261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4.4-3.261901286i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

在等式两边同时加 30。

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

-30 减去它自己得 0。

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

将 120 减去 -30。

$$5r^{2}-44r+150=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-44 替换 b，并用 150 替换 c。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

对 -44 进行平方运算。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

求 -20 与 150 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

将 -3000 加上 1936。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

取 -1064 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

-44 的相反数是 44。

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} 的解。 将 2i\sqrt{266} 加上 44。

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

44+2i\sqrt{266} 除以 10。

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} 的解。 将 44 减去 2i\sqrt{266}。

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

44-2i\sqrt{266} 除以 10。

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

将等式的两边同时减去 120。

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

120 减去它自己得 0。

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

将 -30 减去 120。

$$5r^{2}-44r=-150$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

-150 除以 5。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

将 x 项的系数 -\frac{44}{5} 除以 2 得 -\frac{22}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{22}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{22}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

将 \frac{484}{25} 加上 -30。

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

因数 r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

化简。

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{22}{5}。

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$