求解 5r^2=11r+12

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

求解 r 的值

$$r=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$r=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 11r。

$$5r^{2}-11r=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$5r^{2}-11r-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5r^{2}+ar+br-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-15 b=4$$

将 5r^{2}-11r-12 改写为 \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)。

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

将 5r 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 r-3。

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

若要找到方程解，请解 r-3=0 和 5r+4=0.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 11r。

$$5r^{2}-11r=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$5r^{2}-11r-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-11 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

对 -11 进行平方运算。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -12 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

将 240 加上 121。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

取 361 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

-11 的相反数是 11。

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$r=\frac{11±19}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{11±19}{10} 的解。 将 19 加上 11。

$$r=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$r=3$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{11±19}{10} 的解。 将 11 减去 19。

$$r=-\frac{8}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-8}{10} 降低为最简分数。

$$r=-\frac{4}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 11r。

$$5r^{2}-11r=12$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{5} 除以 2 得 -\frac{11}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

将 \frac{121}{100} 加上 \frac{12}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

因数 r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

化简。

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{10}。

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$