求解 5p^2-48p-20

$$5 p ^ { 2 } - 48 p - 20$$

因式分解

$$\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5p^{2}+ap+bp-20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-48 ab=5\left(-20\right)=-100$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -100 的所有此类整数对。

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

计算每对之和。

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

该解答是总和为 -48 的对。

$$a=-50 b=2$$

将 5p^{2}-48p-20 改写为 \left(5p^{2}-50p\right)+\left(2p-20\right)。

$$\left(5p^{2}-50p\right)+\left(2p-20\right)$$

将 5p 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$5p\left(p-10\right)+2\left(p-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-10。

$$\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5p^{2}-48p-20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

对 -48 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -20 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+400}}{2\times 5}$$

将 400 加上 2304。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

取 2704 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±52}{2\times 5}$$

-48 的相反数是 48。

$$p=\frac{48±52}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$p=\frac{48±52}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{48±52}{10} 的解。 将 52 加上 48。

$$p=\frac{100}{10}$$

100 除以 10。

$$p=10$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{48±52}{10} 的解。 将 48 减去 52。

$$p=-\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{2}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10，将 x_{2} 替换为 -\frac{2}{5}。

$$5p^{2}-48p-20=5\left(p-10\right)\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5p^{2}-48p-20=5\left(p-10\right)\left(p+\frac{2}{5}\right)$$

将 p 加上 \frac{2}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$5p^{2}-48p-20=5\left(p-10\right)\times \frac{5p+2}{5}$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5p^{2}-48p-20=\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$

求值

$$\left(p-10\right)\left(5p+2\right)$$