求解 5n^2-14=33n

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

求解 n 的值

$$n=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$n=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 33n。

$$5n^{2}-14-33n=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$5n^{2}-33n-14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5n^{2}+an+bn-14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -70 的所有此类整数对。

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

计算每对之和。

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

该解答是总和为 -33 的对。

$$a=-35 b=2$$

将 5n^{2}-33n-14 改写为 \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)。

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

将 5n 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-7。

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

若要找到方程解，请解 n-7=0 和 5n+2=0.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 33n。

$$5n^{2}-14-33n=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5n^{2}-33n-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-33 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

对 -33 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -14 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

将 280 加上 1089。

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

取 1369 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

-33 的相反数是 33。

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$n=\frac{33±37}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{33±37}{10} 的解。 将 37 加上 33。

$$n=\frac{70}{10}$$

70 除以 10。

$$n=7$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{33±37}{10} 的解。 将 33 减去 37。

$$n=-\frac{4}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{10} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 33n。

$$5n^{2}-14-33n=0$$

将 14 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$5n^{2}-33n=14$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{33}{5} 除以 2 得 -\frac{33}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{33}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{33}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

将 \frac{1089}{100} 加上 \frac{14}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

因数 n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

化简。

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{33}{10}。

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$