求解 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

求解 m 的值

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5m^{2}-14m-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-14 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

对 -14 进行平方运算。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -15 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

将 300 加上 196。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

取 496 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 的相反数是 14。

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} 的解。 将 4\sqrt{31} 加上 14。

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} 除以 10。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} 的解。 将 14 减去 4\sqrt{31}。

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} 除以 10。

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5m^{2}-14m-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

将 0 减去 -15。

$$5m^{2}-14m=15$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 除以 5。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

将 x 项的系数 -\frac{14}{5} 除以 2 得 -\frac{7}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

将 \frac{49}{25} 加上 3。

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

因数 m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

化简。

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{5}。

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$