求解 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

因式分解

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

请考虑 f^{2}-8f+15。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 f^{2}+af+bf+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-5 b=-3$$

将 f^{2}-8f+15 改写为 \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)。

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

将 f 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 f-5。

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5f^{2}-40f+75=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

对 -40 进行平方运算。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

求 -20 与 75 的乘积。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

将 -1500 加上 1600。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

取 100 的平方根。

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 的相反数是 40。

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$f=\frac{40±10}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 f=\frac{40±10}{10} 的解。 将 10 加上 40。

$$f=\frac{50}{10}$$

50 除以 10。

$$f=5$$

现在 ± 为减号时求公式 f=\frac{40±10}{10} 的解。 将 40 减去 10。

$$f=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$f=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 3。

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

求值

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$