求解 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

求解 a 的值

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

运用二次公式的步骤

合并 -a 和 -5a，得到 -6a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

合并 -5a 和 -6a，得到 -11a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

将方程式两边同时减去 12a^{2}。

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

合并 5a^{2} 和 -12a^{2}，得到 -7a^{2}。

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

将 11a 添加到两侧。

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

合并 -6a 和 11a，得到 5a。

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -7 替换 a，5 替换 b，并用 1 替换 c。

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

将 28 加上 25。

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

求 2 与 -7 的乘积。

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} 的解。 将 \sqrt{53} 加上 -5。

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} 除以 -14。

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{53}。

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} 除以 -14。

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

使用配方法的步骤

合并 -a 和 -5a，得到 -6a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

合并 -5a 和 -6a，得到 -11a。

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

将方程式两边同时减去 12a^{2}。

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

合并 5a^{2} 和 -12a^{2}，得到 -7a^{2}。

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

将 11a 添加到两侧。

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

合并 -6a 和 11a，得到 5a。

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-7a^{2}+5a=-1$$

两边同时除以 -7。

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

除以 -7 是乘以 -7 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 除以 -7。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 除以 -7。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{7} 除以 2 得 -\frac{5}{14}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

将 \frac{25}{196} 加上 \frac{1}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

因数 a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

化简。

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{14}。

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$