求解 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

因式分解

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5L^{2}+aL+bL+8。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 40 的所有此类整数对。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

计算每对之和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-10 b=-4$$

将 5L^{2}-14L+8 改写为 \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)。

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

将 5L 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 L-2。

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5L^{2}-14L+8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

对 -14 进行平方运算。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

求 -20 与 8 的乘积。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

将 -160 加上 196。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

取 36 的平方根。

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 的相反数是 14。

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$L=\frac{14±6}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 L=\frac{14±6}{10} 的解。 将 6 加上 14。

$$L=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$L=2$$

现在 ± 为减号时求公式 L=\frac{14±6}{10} 的解。 将 14 减去 6。

$$L=\frac{8}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{10} 降低为最简分数。

$$L=\frac{4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 \frac{4}{5}。

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

将 L 减去 \frac{4}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

消去 5 和 5 的最大公因数 5。

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

求值

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$