求解 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

求解 x 的值

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 5。

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

展开 \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4x-3} 乘方，得到 4x-3。

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

使用分配律将 1 乘以 4x-3。

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

将 10x 添加到两侧。

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

合并 4x 和 10x，得到 14x。

$$14x-3-x^{2}=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

将 -3 减去 25，得到 -28。

$$14x-28-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+14x-28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，14 替换 b，并用 -28 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

将 -112 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

取 84 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{21} 加上 -14。

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=7-\sqrt{21}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} 的解。 将 -14 减去 2\sqrt{21}。

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\sqrt{21}+7$$

现已求得方程式的解。

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

用 7-\sqrt{21} 替代方程 5-\sqrt{4x-3}=x 中的 x。

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

化简。 值 x=7-\sqrt{21} 满足公式。

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

用 \sqrt{21}+7 替代方程 5-\sqrt{4x-3}=x 中的 x。

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

化简。 x=\sqrt{21}+7 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

公式 -\sqrt{4x-3}=x-5 具有唯一解。

$$x=7-\sqrt{21}$$