求解 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

因式分解

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 x。

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

请考虑 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1。 进行分组 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), 5x^{3} 在 5x^{5}-5x^{3} 中。

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x^{2}-1。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

请考虑 x^{2}-1。 将 x^{2}-1 改写为 x^{2}-1^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 5x^{3}+1，因为它没有任何有理数。

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

求值

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$