求解 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-48x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-48 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

对 -48 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

求 -20 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

将 -400 加上 2304。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

取 1904 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 的相反数是 48。

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} 的解。 将 4\sqrt{119} 加上 48。

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} 除以 10。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} 的解。 将 48 减去 4\sqrt{119}。

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} 除以 10。

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-48x+20=0$$

将等式的两边同时减去 20。

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-48x=-20$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

将 x 项的系数 -\frac{48}{5} 除以 2 得 -\frac{24}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{24}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{24}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

将 \frac{576}{25} 加上 -4。

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{24}{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$