求解 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

合并 -43x 和 -7x，得到 -50x。

$$5x^{2}-50x-125=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-50 替换 b，并用 -125 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -125 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

将 2500 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

取 5000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} 的解。 将 50\sqrt{2} 加上 50。

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} 除以 10。

$$x=5\sqrt{2}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} 的解。 将 50 减去 50\sqrt{2}。

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} 除以 10。

$$x=5-5\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 7x。

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

合并 -43x 和 -7x，得到 -50x。

$$5x^{2}-50x-125=0$$

将 125 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$5x^{2}-50x=125$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 除以 5。

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 除以 5。

$$x^{2}-10x=25$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

将 25 加上 25。

$$x^{2}-10x+25=50$$

对 x^{2}-10x+25 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

化简。

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$