求解 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx+42。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 210 的所有此类整数对。

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

计算每对之和。

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

该解答是总和为 -41 的对。

$$a=-35 b=-6$$

将 5x^{2}-41x+42 改写为 \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)。

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -6 中。

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-41x+42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

对 -41 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

求 -20 与 42 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

将 -840 加上 1681。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 的相反数是 41。

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{41±29}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{41±29}{10} 的解。 将 29 加上 41。

$$x=\frac{70}{10}$$

70 除以 10。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{41±29}{10} 的解。 将 41 减去 29。

$$x=\frac{12}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{12}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 \frac{6}{5}。

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{6}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

求值

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$