求解 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{20}{9}。

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9} 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

将 20 减去 \frac{20}{9}。

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-20 替换 b，并用 \frac{160}{9} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

求 -20 与 \frac{160}{9} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

将 -\frac{3200}{9} 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

取 \frac{400}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} 的解。 将 \frac{20}{3} 加上 20。

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} 除以 10。

$$x=\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} 的解。 将 20 减去 \frac{20}{3}。

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} 除以 10。

$$x=\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

将等式的两边同时减去 20。

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

20 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

将 \frac{20}{9} 减去 20。

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 除以 5。

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} 除以 5。

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

将 4 加上 -\frac{32}{9}。

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化简。

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$