求解 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

求解 x 的值

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-2.5 替换 b，并用 -1.2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

对 -2.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -1.2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

将 24 加上 6.25。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

取 30.25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 的相反数是 2.5。

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} 的解。 将 \frac{11}{2} 加上 2.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{8}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} 的解。 将 2.5 减去 \frac{11}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{3}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

在等式两边同时加 1.2。

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

将 0 减去 -1.2。

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5 除以 5。

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2 除以 5。

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

将 x 项的系数 -0.5 除以 2 得 -0.25。然后在等式两边同时加上 -0.25 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

对 -0.25 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

将 0.0625 加上 0.24，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

因数 x^{2}-0.5x+0.0625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

化简。

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

在等式两边同时加 0.25。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$