求解 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}-2x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 x^{2}-2x-3 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

从 x^{2}-3x 分解出因子 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-10x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-10 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

将 300 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{10±20}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±20}{10} 的解。 将 20 加上 10。

$$x=\frac{30}{10}$$

30 除以 10。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±20}{10} 的解。 将 10 减去 20。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-10x-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

将 0 减去 -15。

$$5x^{2}-10x=15$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 除以 5。

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 除以 5。

$$x^{2}-2x=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-1=2 x-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$x=3 x=-1$$