求解 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

求解 x 的值

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+90x+27=504$$

将等式的两边同时减去 504。

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

504 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

将 27 减去 504。

$$5x^{2}+90x-477=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，90 替换 b，并用 -477 替换 c。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

对 90 进行平方运算。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -477 的乘积。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

将 9540 加上 8100。

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

取 17640 的平方根。

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} 的解。 将 42\sqrt{10} 加上 -90。

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90+42\sqrt{10} 除以 10。

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} 的解。 将 -90 减去 42\sqrt{10}。

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90-42\sqrt{10} 除以 10。

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+90x+27=504$$

将等式的两边同时减去 27。

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

27 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+90x=504-27$$

将 504 减去 27。

$$5x^{2}+90x=477$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

90 除以 5。

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

将 81 加上 \frac{477}{5}。

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

化简。

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$