求解 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

计算每对之和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-5 b=8$$

将 5x^{2}+3x-8 改写为 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+3x-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

将 160 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±13}{10} 的解。 将 13 加上 -3。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±13}{10} 的解。 将 -3 减去 13。

$$x=-\frac{16}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-16}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{8}{5}。

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

将 x 加上 \frac{8}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$