求解 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

因式分解

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 5x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

计算每对之和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

该解答是总和为 23 的对。

$$a=3 b=20$$

将 5x^{2}+23x+12 改写为 \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)。

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+3。

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+23x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

对 23 进行平方运算。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

求 -20 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

将 -240 加上 529。

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-23±17}{10} 的解。 将 17 加上 -23。

$$x=-\frac{6}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-23±17}{10} 的解。 将 -23 减去 17。

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 除以 10。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{5}，将 x_{2} 替换为 -4。

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

抵消 5 和 5 的最大公约数 5。

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

求值

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$