求解 5x^2+21x-76=13

$$5 { x }^{ 2 } +21x-76=13$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{2221} - 21}{10} \approx 2.612748667$$

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}\approx -6.812748667$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+21x-76=13$$

将等式的两边同时减去 13。

$$5x^{2}+21x-76-13=13-13$$

13 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+21x-76-13=0$$

将 -76 减去 13。

$$5x^{2}+21x-89=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，21 替换 b，并用 -89 替换 c。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

对 21 进行平方运算。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -89 的乘积。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1780}}{2\times 5}$$

将 1780 加上 441。

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10} 的解。 将 \sqrt{2221} 加上 -21。

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10} 的解。 将 -21 减去 \sqrt{2221}。

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+21x-76=13$$

在等式两边同时加 76。

$$5x^{2}+21x-76-\left(-76\right)=13-\left(-76\right)$$

-76 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+21x=13-\left(-76\right)$$

将 13 减去 -76。

$$5x^{2}+21x=89$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{89}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{89}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{21}{5} 除以 2 得 \frac{21}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{21}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{89}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{21}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{89}{5}+\frac{441}{100}$$

将 \frac{441}{100} 加上 \frac{89}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{2221}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{2221}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2221}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{2221}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{2221}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{21}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$