求解 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(5x+20\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 5x+20=0。

$$x=0 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+20x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，20 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

取 20^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±20}{10} 的解。 将 20 加上 -20。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±20}{10} 的解。 将 -20 减去 20。

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 除以 10。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+20x=0$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

20 除以 5。

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

0 除以 5。

$$x^{2}+4x=0$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=4$$

对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+2=2 x+2=-2$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=0 x=-4$$