求解 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

求值

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

求解步骤

因式分解 700=10^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

将 5 与 10 相乘，得到 50。

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

因式分解 343=7^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

将 -4 与 7 相乘，得到 -28。

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

合并 50\sqrt{7} 和 -28\sqrt{7}，得到 22\sqrt{7}。

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

因式分解 112=4^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

将 -3 与 4 相乘，得到 -12。

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

合并 22\sqrt{7} 和 -12\sqrt{7}，得到 10\sqrt{7}。

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

计算 -1 的 7 乘方，得到 \frac{1}{7}。

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{7}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} 的除法。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{1}{\sqrt{7}} 的分母有理化

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

抵消 21 和 7 的最大公约数 7。

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

合并 10\sqrt{7} 和 -3\sqrt{7}，得到 7\sqrt{7}。

$$7\sqrt{7}$$