求解 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

求值

$$90\sqrt{2}\approx 127.279220614$$

求解步骤

将 3 与 5 相乘，得到 15。

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

将 1 与 3 相乘，得到 3。

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

将除法 \sqrt{\frac{4}{3}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

将 15 与 3 相乘，得到 45。

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

消去 45 和 3 的最大公因数 3。

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

将 15 与 2 相乘，得到 30。

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$30\times 3\sqrt{2}$$

将 30 与 3 相乘，得到 90。

$$90\sqrt{2}$$